Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de Matemática adquiridos no ensino secundário e nas unidades curriculares de Matemática I e Matemática II.

Objetivos

Esta unidade curricular visa apresentar uma primeira referência à modelação de problemas reais de optimização, bem como proporcionar uma ampla informação sobre algumas das técnicas utilizadas na resolução daqueles problemas. Far-se-á uma abordagem dos vários temas de acordo com a área da Licenciatura, tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de aplicação das técnicas de modelação e optimização a situações reais.

• Compreender as origens, evolução, metodologia e áreas de aplicação da Investigação Operacional.
• Modelar problemas em Programação Matemática.
• Resolver problemas de Programação Linear (PL), geometricamente e pelos algoritmos do Simplex.
• Formular o problema dual de um problema de PL e conhecer os conceitos associados à dualidade.
• Compreender os princípios da Programação Linear Inteira (PLI).
• Conhecer métodos de resolução de problemas de PLI – métodos de corte e Branch and Bound.
• Resolver problemas de Transportes e de Afectação através de algoritmos adequados.
• Compreender os conceitos fundamentais de grafos.
• Resolver os seguintes problemas através de algoritmos adequados: Árvore Geradora Mínima, Coloração de Grafos, Caminho Mais Curto e Fluxo Máximo.
• Resolver problemas de Gestão de Projetos através de técnicas adequadas.
• Utilizar software específico de resolução de problemas de Programação Matemática e analisar as soluções obtidas.

Métodos de Ensino

A Unidade Curricular (UC) Aplicações Matemáticas tem aulas teórico-práticas preferencialmente presenciais, que combinam o método expositivo com a resolução de problemas. Pretende-se que, nestas aulas, os alunos adquiram uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação matemática correta, assim como o conhecimento de aplicações práticas das noções apresentadas.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Origem e Natureza da Investigação Operacional
1.1. Componentes de um estudo de Investigação Operacional (IO).
1.2. Modelação matemática.
1.3. Breve referência a diferentes modelos de IO através de exemplos ilustrativos.

2. Programação Linear
2.1. Introdução à Programação Linear (PL).
2.2. Métodos de resolução de PL.
2.3. Dualidade.
2.4. Programação Linear Inteira: métodos de resolução.
2.5. O Problema de Transportes e o Problema de Afectação.

3. Teoria dos Grafos
3.1. Grafos: terminologia, notação e conceitos básicos.
3.2. Os problemas da Árvore Geradora Mínima, da Coloração de Grafos, do Caminho Mais Curto e do Fluxo Máximo.
3.3. Gestão de projectos através das técnicas PERT/CPM.

Demonstração de conteúdos

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Demonstração da metodologia

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Docente(s) responsável(eis)

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Bibliografia

Departamento de Matemática; Aplicações de Matemática
Biggs, N.L. ; Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2ª edição, 2008
Hillier, F.S.; Lieberman, G.J., ; Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 2015
Oliveira, R.; Ferreira, J.; Investigação Operacional em ação: casos de aplicação, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014
Ramalhete, M.; Guerreiro, J.; Magalhães, A.; Programação Linear, vols 1 e 2, McGraw-Hill, 1985
Tavares, L.V.; Oliveira, R.C.; Themido, I.H.; Correia, F.N.; Investigação Operacional, McGraw-Hill, 1996