Disciplina detalhes

Detalhes do curso

Conhecimentos de Base Recomendados

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Objetivos

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de: Interpretar e analisar funções reais de variável vetorial; Interpretar geometricamente a definição de derivada; Aplicar o cálculo diferencial na resolução de problemas; Calcular integrais duplos com transformações de coordenadas; Aplicar o cálculo integral na resolução de problemas simples de engenharia; Resolver equações diferenciais de 1ª ordem; Aplicar as equações diferenciais na resolução de problemas
Métodos de Ensino

Propõe-se a lecionação de aulas que intercalam períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de tarefas regulares para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Propõe-se também a lecionação de aulas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupos.
Estágio(s)

Não
Programa

1. Funções de várias variáveis Generalidades: Domínios e gráficos. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em R^n. 2. Cálculo Diferencial em IR^n Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em R^n. Extremos livres e condicionados. Método dos Multiplicadores de Lagrange.
3. Cálculo Integral: integrais duplos Definição, Teorema de Fubini e inversão da ordem de integração, Integrais duplos em coordenadas polares e aplicações.
4. Equações Diferenciais Ordinárias Definições. Equações diferenciais de 1ª Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis, homogéneas, exatas e lineares de primeira ordem. Introdução à resolução numérica de edos: Métodos de Euler e de Runge-Kutta.
Demonstração de conteúdos

O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático dando continuidade às matérias lecionadas em Matemática I, estendendo o estudo a funções de mais de uma variável. Pretende-se capacitar o estudante para a resolução de problemas de uma forma mais abrangente, estruturada e consistente, o que lhe permite responder de uma forma mais preparada às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu plano curricular, no que diz respeito ao cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. O estudante deverá ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.
Demonstração da metodologia

A metodologia de ensino privilegia a resolução de problemas matemáticos de interesse na área da engenharia, promovendo o desenvolvimento do espírito critico e a partilha de conhecimento entre pares.
Docente(s) responsável(eis)

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Bibliografia

C. Ferreira - Introdução à Análise Matemática- Fundação Calouste Gulbenkian Azenha, E Jerónimo, M. A. - Cálculo Diferencial e Integral em Rn - McGrawHill Apostol - Calculus, Vol.I e II - Wiley; A. Azenha, M. A. Jeronimo, “Elementos de Ca?lculo Diferencial e Integral em IR e IRn”, McGraw-Hill, 1995. H. Anton, “Calculus: A New Horizon”, 6a Edic?a?o, John Wiley & Sons Inc., 1998. H. Anton, I. Bivens, S. Davis, “Calculus Multivariable”, Wiley-Blackwell, 2008. R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards, “Ca?lculo”, Volume 2, 8a Edic?a?o, McGrawHill, 2006. J. Marsden, A. Tromba, “Vector Calculus”, 4th Edition, W.H. Freeman and Company, 1996 Tom M. Apostol; Calculus, volume 2, Wiley, 1969. ISBN: 978-0-471-00007-5 Tom M. Apostol; Calculus, Wiley, 1967. ISBN: 9780471000051