Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos adquiridos na UC Matemática I das atuais licenciaturas.

Objetivos

O objectivo desta disciplina é familiarizar os alunos com o método matemático, dotando-os de habilidades para lidar desembaraçadamente com os mecanismos do cálculo matricial e vetorial, bem como o cálculo diferencial com funções de variável vectorial, tendo em vista proporcionar-lhes condições para mais tarde, saberem utilizar os seus conhecimentos em situações da vida real e da engenharia em particular.

Métodos de Ensino

Aulas Teórico-Práticas: Exposição da matéria seguida de resolução de exercícios.
Aulas Práticas: Resolução de exercícios.
Avaliação contínua com a realização de 2 testes e 4 mini-testes (nas aulas praticas) e/ou avaliação por exame final.

Estágio(s)

Não

Programa

1 – Matrizes
a) Definição de matriz; operações algébricas com matrizes; matriz inversa.
b) Dependência e independência linear das linhas e colunas de uma matriz; característica de uma matriz e operações elementares.
c) Sistemas de equações lineares; inversão de matrizes.

2 – Determinantes
a) Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
b) Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.

3 – Valores e Vetores Próprios
a) Definição e interpretação geométrica de valor e vetor próprio de uma matriz.
b) Método de cálculo dos valores e vetores próprios de uma matriz.

4 – Cálculo Vetorial
a) Produto interno de vetores; norma e versor de um vetor e suas propriedades.
b) Ângulo e projeção ortogonal entre dois vetores; vetores ortogonais e ortonormados.
c) Produto externo e produto misto de vetores: definição, propriedades e aplicações.

5 – Cálculo Diferencial em IRⁿ
a) Campos escalares e vectoriais; conjuntos e superfícies de nível.
b) Limites e continuidade de campos escalares e de campos vetoriais.
c) Derivadas parciais, diferenciabilidade, derivada dirigida e vetor gradiente de campos escalares; equações do plano tangente e da reta normal.
d) Diferenciabilidade, matriz Jacobiana e derivada dirigida de campos vetoriais; operadores divergência e rotacional.

Demonstração de conteúdos

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Demonstração da metodologia

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Docente(s) responsável(eis)

Patrícia Santos Ribeiro - 2.º Semestre

Bibliografia

• Apontamentos e exercícios; elaborados por docentes do Departamento de Matemática (Disponíveis na página da UC no Moodle)
• Giraldes, E., Fernandes, V. H., & Santos, M. H. (1994). Curso de algebra linear E geometria analítica.
• Luz, C., Matos, A., Nunes, S. (2002) Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal/IPS.
• Azenha, A., Jerónimo, M. A. (1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn.
• Strang, G. (1988). Linear algebra and its applications. Brooks/Cole Publishing Company.
• Landesman, E. M., & Hestenes, M. R. (1992). Linear algebra for mathematics, science, and engineering